Risolvi 9x^2-15x+300=0

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 300 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{5+5\sqrt{47}i}{6}\approx 0,833333333+5,7130455i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+5}{6}\approx 0,833333333-5,7130455i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9x^{2}-15x+300=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -15 a b e 300 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 300}}{2\times 9}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 300}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 300}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 300.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10800}}{2\times 9}$$

Aggiungi 225 a -10800.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-10575}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di -10575.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15\sqrt{47}i}{2\times 9}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±15\sqrt{47}i}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{15±15\sqrt{47}i}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±15\sqrt{47}i}{18} quando ± è più. Aggiungi 15 a 15i\sqrt{47}.

$$x=\frac{15+15\sqrt{47}i}{18}$$

Dividi 15+15i\sqrt{47} per 18.

$$x=\frac{5+5\sqrt{47}i}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±15\sqrt{47}i}{18} quando ± è meno. Sottrai 15i\sqrt{47} da 15.

$$x=\frac{-15\sqrt{47}i+15}{18}$$

Dividi 15-15i\sqrt{47} per 18.

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+5}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5+5\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-5\sqrt{47}i+5}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-15x+300=0$$

Sottrai 300 da entrambi i lati dell'equazione.

$$9x^{2}-15x+300-300=-300$$

Sottraendo 300 da se stesso rimane 0.

$$9x^{2}-15x=-300$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}-15x}{9}=-\frac{300}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{9}\right)x=-\frac{300}{9}$$

Riduci la frazione \frac{-15}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{300}{9}$$

Riduci la frazione \frac{-300}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Dividi -\frac{5}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{100}{3}+\frac{25}{36}$$

Aggiungi -\frac{100}{3} a \frac{25}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1175}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1175}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1175}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5\sqrt{47}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5\sqrt{47}i}{6}$$

Aggiungi \frac{5}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5+5\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-5\sqrt{47}i+5}{6}$$