Risolvi 9x^2-14x+14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{7+\sqrt{77}i}{9}\approx 0,777777778+0,974996043i$$

$$x=\frac{-\sqrt{77}i+7}{9}\approx 0,777777778-0,974996043i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9x^{2}-14x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -14 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 14}}{2\times 9}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 14}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 14}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-504}}{2\times 9}$$

Aggiungi 196 a -504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-308}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di -308.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{77}i}{2\times 9}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{77}i}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{14±2\sqrt{77}i}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±2\sqrt{77}i}{18} quando ± è più. Aggiungi 14 a 2i\sqrt{77}.

$$x=\frac{14+2\sqrt{77}i}{18}$$

Dividi 14+2i\sqrt{77} per 18.

$$x=\frac{7+\sqrt{77}i}{9}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±2\sqrt{77}i}{18} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{77} da 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{77}i+14}{18}$$

Dividi 14-2i\sqrt{77} per 18.

$$x=\frac{-\sqrt{77}i+7}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7+\sqrt{77}i}{9} x=\frac{-\sqrt{77}i+7}{9}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x+14=0$$

Sottrai 14 da entrambi i lati dell'equazione.

$$9x^{2}-14x+14-14=-14$$

Sottraendo 14 da se stesso rimane 0.

$$9x^{2}-14x=-14$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{14}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{14}{9}$$

Dividi -\frac{14}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{9}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{9} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{9} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Aggiungi -\frac{14}{9} a \frac{49}{81} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{77}{81}$$

Fattore x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{77}{81}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77}{81}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{\sqrt{77}i}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{\sqrt{77}i}{9}$$

Aggiungi \frac{7}{9} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{7+\sqrt{77}i}{9} x=\frac{-\sqrt{77}i+7}{9}$$