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9x^{2}+9x=1
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
9x^{2}+9x-1=1-1
Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.
9x^{2}+9x-1=0
Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, 9 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}
Eleva 9 al quadrato.
x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}
Moltiplica -4 per 9.
x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}
Moltiplica -36 per -1.
x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}
Aggiungi 81 a 36.
x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}
Calcola la radice quadrata di 117.
x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}
Moltiplica 2 per 9.
x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} quando ± è più. Aggiungi -9 a 3\sqrt{13}.
x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}
Dividi -9+3\sqrt{13} per 18.
x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{13} da -9.
x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}
Dividi -9-3\sqrt{13} per 18.
x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}
L'equazione è stata risolta.
9x^{2}+9x=1
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}
Dividi entrambi i lati per 9.
x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}
La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.
x^{2}+x=\frac{1}{9}
Dividi 9 per 9.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}
Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}
Aggiungi \frac{1}{9} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}
Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}
Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.