Risolvi 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Considera 3x^{2}+13x+14. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=6 b=7$$

Riscrivi 3x^{2}+13x+14 come \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Eleva 39 al quadrato.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Aggiungi 1521 a -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-39±3}{18} quando ± è più. Aggiungi -39 a 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Dividi -36 per 18.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-39±3}{18} quando ± è meno. Sottrai 3 da -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-42}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con -\frac{7}{3}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{7}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 9 e 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Calcola

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$