Risolvi 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, 3 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Aggiungi 9 a -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} quando ± è più. Aggiungi -3 a 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Dividi -3+3i\sqrt{35} per 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} quando ± è meno. Sottrai 3i\sqrt{35} da -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Dividi -3-3i\sqrt{35} per 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Riduci la frazione \frac{3}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Dividi -9 per 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Dividi \frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Aggiungi -1 a \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Scomponi x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Sottrai \frac{1}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$