Risolvi 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 9x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 15 come somma.

$$a=3 b=12$$

Riscrivi 9x^{2}+15x+4 come \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Aggiungi 225 a -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±9}{18} quando ± è più. Aggiungi -15 a 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±9}{18} quando ± è meno. Sottrai 9 da -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-24}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{3} e x_{2} con -\frac{4}{3}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{4}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Moltiplica \frac{3x+1}{3} per \frac{3x+4}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Moltiplica 3 per 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Annulla il massimo comune divisore 9 in 9 e 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Calcola

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$