Risolvi 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Scomponi in fattori

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 9 in fattori.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Considera t^{3}-10t^{2}+16t. Scomponi t in fattori.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Considera t^{2}-10t+16. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come t^{2}+at+bt+16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-8 b=-2$$

Riscrivi t^{2}-10t+16 come \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Fattori in t nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Fattorizza il termine comune t-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Calcola

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$