Risolvi 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 9p^{2}+ap+bp-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -9.

$$1,-9 3,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-9=-8 3-3=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-9 b=1$$

Riscrivi 9p^{2}-8p-1 come \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Scomponi 9p in 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Fattorizza il termine comune p-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Aggiungi 64 a 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{8±10}{18} quando ± è più. Aggiungi 8 a 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Dividi 18 per 18.

$$p=1$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{8±10}{18} quando ± è meno. Sottrai 10 da 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{1}{9}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{9} a p trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Annulla il massimo comune divisore 9 in 9 e 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Calcola

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$