Risolvi 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 9c^{2}+ac+bc+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-9 b=-1$$

Riscrivi 9c^{2}-10c+1 come \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Fattori in 9c nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Fattorizza il termine comune c-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Aggiungi 100 a -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{10±8}{18} quando ± è più. Aggiungi 10 a 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Dividi 18 per 18.

$$c=1$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{10±8}{18} quando ± è meno. Sottrai 8 da 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Riduci la frazione \frac{2}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con \frac{1}{9}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Sottrai \frac{1}{9} da c trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Annulla il massimo comune divisore 9 in 9 e 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Calcola

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$