Risolvi 9b^2-9b-4

$$9 b ^ { 2 } - 9 b - 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 9b^{2}+pb+qb-4. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-9 pq=9\left(-4\right)=-36$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$p=-12 q=3$$

Riscrivi 9b^{2}-9b-4 come \left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right).

$$\left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right)$$

Scomponi 3b in 9b^{2}-12b.

$$3b\left(3b-4\right)+3b-4$$

Fattorizza il termine comune 3b-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9b^{2}-9b-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -4.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Aggiungi 81 a 144.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 9}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$b=\frac{9±15}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$b=\frac{9±15}{18}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{9±15}{18} quando ± è più. Aggiungi 9 a 15.

$$b=\frac{24}{18}$$

Riduci la frazione \frac{24}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$b=\frac{4}{3}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{9±15}{18} quando ± è meno. Sottrai 15 da 9.

$$b=-\frac{6}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$b=-\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{4}{3} e x_{2} con -\frac{1}{3}.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

Sottrai \frac{4}{3} da b trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{3} a b trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\times \frac{3b+1}{3}$$

Moltiplica \frac{3b-4}{3} per \frac{3b+1}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{3\times 3}$$

Moltiplica 3 per 3.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{9}$$

Annulla il massimo comune divisore 9 in 9 e 9.

$$9b^{2}-9b-4=\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Calcola

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$