Risolvi 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Trova a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -10 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Aggiungi 100 a -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Dividi 10+2i\sqrt{11} per 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{11} da 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Dividi 10-2i\sqrt{11} per 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Dividi -\frac{10}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{9}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{9} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{9} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Aggiungi -\frac{4}{9} a \frac{25}{81} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Fattore a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Semplifica.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Aggiungi \frac{5}{9} a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$