Risolvi 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9x per x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combina 9x^{2} e -x^{2} per ottenere 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combina -18x e -x per ottenere -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, -19 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -19 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Aggiungi 361 a 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

L'opposto di -19 è 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} quando ± è più. Aggiungi 19 a \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{393} da 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9x per x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combina 9x^{2} e -x^{2} per ottenere 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combina -18x e -x per ottenere -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Dividi -\frac{19}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{19}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{19}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Aggiungi \frac{1}{8} a \frac{361}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Fattore x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Aggiungi \frac{19}{16} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$