Risolvi 9(x^2)=3x

$$9 ( x ^ { 2 } ) = 3 x$$

Trova x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$9x^{2}-3x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 9x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$9x^{2}-3x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -3 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3}{18} quando ± è più. Aggiungi 3 a 3.

$$x=\frac{6}{18}$$

Riduci la frazione \frac{6}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3}{18} quando ± è meno. Sottrai 3 da 3.

$$x=\frac{0}{18}$$

Dividi 0 per 18.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$9x^{2}-3x=0$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Riduci la frazione \frac{-3}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

Dividi 0 per 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Dividi -\frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$