Risolvi 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Trova x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, 150 a b e -119 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 150 al quadrato.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Aggiungi 22500 a 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} quando ± è più. Aggiungi -150 a 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Dividi -150+12\sqrt{186} per 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} quando ± è meno. Sottrai 12\sqrt{186} da -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Dividi -150-12\sqrt{186} per 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Aggiungi 119 a entrambi i lati dell'equazione.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Sottraendo -119 da se stesso rimane 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Sottrai -119 da 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Riduci la frazione \frac{150}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Dividi \frac{50}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{25}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{25}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{25}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Aggiungi \frac{119}{9} a \frac{625}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Fattore x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Sottrai \frac{25}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$