Risolvi 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 9x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+9=10 3+3=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=1 b=9$$

Riscrivi 9x^{2}+10x+1 come \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Scomponi x in 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Fattorizza il termine comune 9x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Aggiungi 100 a -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±8}{18} quando ± è più. Aggiungi -10 a 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±8}{18} quando ± è meno. Sottrai 8 da -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Dividi -18 per 18.

$$x=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{9} e x_{2} con -1.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Aggiungi \frac{1}{9} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 9 in 9 e 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$