Risolvi 9t^2-36t+1=0

$$9 { t }^{ 2 } -36t+1 = 0$$

Trova t

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 3,972026594$$

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 0,027973406$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9t^{2}-36t+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -36 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva -36 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 9}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-36}}{2\times 9}$$

Aggiungi 1296 a -36.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1260}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 1260.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

L'opposto di -36 è 36.

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} quando ± è più. Aggiungi 36 a 6\sqrt{35}.

$$t=\frac{6\sqrt{35}+36}{18}$$

Dividi 36+6\sqrt{35} per 18.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{35} da 36.

$$t=\frac{36-6\sqrt{35}}{18}$$

Dividi 36-6\sqrt{35} per 18.

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}-36t+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$9t^{2}-36t+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$9t^{2}-36t=-1$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9t^{2}-36t}{9}=-\frac{1}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$t^{2}+\left(-\frac{36}{9}\right)t=-\frac{1}{9}$$

Dividi -36 per 9.

$$t^{2}-4t=-\frac{1}{9}$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$t^{2}-4t+4=-\frac{1}{9}+4$$

Aggiungi -\frac{1}{9} a 4.

$$t^{2}-4t+4=\frac{35}{9}$$

Fattore t^{2}-4t+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=\frac{35}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{9}}$$

Semplifica.

$$t-2=\frac{\sqrt{35}}{3} t-2=-\frac{\sqrt{35}}{3}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$