Risolvi 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Trova x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$9^{x-1}=27$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Dividi entrambi i lati per \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$