Risolvi 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Scomponi in fattori

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Procedura della soluzione

Riscrivi 531441-h^{6} come 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Riordina i termini.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Considera -h^{3}+729. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 729 e q divide il coefficiente iniziale -1. Una radice di questo tipo è 9. Fattorizza il polinomio dividendolo per h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Considera h^{3}+729. Riscrivi h^{3}+729 come h^{3}+9^{3}. La somma dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Calcola

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Procedura della soluzione

Calcola 9 alla potenza di 6 e ottieni 531441.

$$531441-h^{6}$$