Risolvi 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Trova n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile n non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

E -4 e 2 per ottenere -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Sottrai n da entrambi i lati.

$$27n^{2}-n=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 27 a a, -1 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Moltiplica -4 per 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Moltiplica -108 per 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Aggiungi 1 a -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Calcola la radice quadrata di -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Moltiplica 2 per 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} quando ± è più. Aggiungi 1 a i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{215} da 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile n non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

E -4 e 2 per ottenere -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Sottrai n da entrambi i lati.

$$27n^{2}-n=-2$$

Dividi entrambi i lati per 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

La divisione per 27 annulla la moltiplicazione per 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Dividi -\frac{1}{27}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{54}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{54} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{54} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Aggiungi -\frac{2}{27} a \frac{1}{2916} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Fattore n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Aggiungi \frac{1}{54} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$