Risolvi 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Sottrai 15 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Sottraendo 15 da se stesso rimane 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{3}{2} a a, -1 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Moltiplica -4 per \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Moltiplica -6 per -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Aggiungi 1 a 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Moltiplica 2 per \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} quando ± è più. Aggiungi 1 a \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{91} da 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{3}{2}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

La divisione per \frac{3}{2} annulla la moltiplicazione per \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Dividi -1 per\frac{3}{2} moltiplicando -1 per il reciproco di \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Dividi 15 per\frac{3}{2} moltiplicando 15 per il reciproco di \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Dividi -\frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Aggiungi 10 a \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Scomponi x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$