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\frac{3}{2}x^{2}-x=15
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15
Sottrai 15 da entrambi i lati dell'equazione.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0
Sottraendo 15 da se stesso rimane 0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{3}{2} a a, -1 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
Moltiplica -4 per \frac{3}{2}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}
Moltiplica -6 per -15.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
Aggiungi 1 a 90.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
L'opposto di -1 è 1.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}
Moltiplica 2 per \frac{3}{2}.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} quando ± è più. Aggiungi 1 a \sqrt{91}.
x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{91} da 1.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
L'equazione è stata risolta.
\frac{3}{2}x^{2}-x=15
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}
Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{3}{2}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.
x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
La divisione per \frac{3}{2} annulla la moltiplicazione per \frac{3}{2}.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
Dividi -1 per\frac{3}{2} moltiplicando -1 per il reciproco di \frac{3}{2}.
x^{2}-\frac{2}{3}x=10
Dividi 15 per\frac{3}{2} moltiplicando 15 per il reciproco di \frac{3}{2}.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Dividi -\frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}
Eleva -\frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}
Aggiungi 10 a \frac{1}{9}.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}
Fattore x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
Aggiungi \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione.