Risolvi 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Trova m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai m^{2} da entrambi i lati.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

E 9 e 1 per ottenere 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -m^{2}+am+bm+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=5 b=-2$$

Riscrivi -m^{2}+3m+10 come \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Fattori in -m nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Fattorizza il termine comune m-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere m-5=0 e -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai m^{2} da entrambi i lati.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

E 9 e 1 per ottenere 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 3 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-3±7}{-2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Dividi 4 per -2.

$$m=-2$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-3±7}{-2} quando ± è meno. Sottrai 7 da -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Dividi -10 per -2.

$$m=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=-2 m=5$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai m^{2} da entrambi i lati.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Sottrai 9 da -1 per ottenere -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Dividi 3 per -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Dividi -10 per -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 10 a \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore m^{2}-3m+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=5 m=-2$$