Risolvi 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$8x-x^{2}=-9$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=9 b=-1$$

Riscrivi -x^{2}+8x+9 come \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$8x-x^{2}=-9$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 8 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 64 a 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±10}{-2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividi 2 per -2.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±10}{-2} quando ± è meno. Sottrai 10 da -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Dividi -18 per -2.

$$x=9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=9$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$8x-x^{2}=-9$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Dividi 8 per -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Dividi -9 per -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Aggiungi 9 a 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=-1$$