Risolvi 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 89 a a, -6 a b e 40 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Moltiplica -4 per 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Moltiplica -356 per 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Aggiungi 36 a -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Calcola la radice quadrata di -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Moltiplica 2 per 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Dividi 6+2i\sqrt{3551} per 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{3551} da 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Dividi 6-2i\sqrt{3551} per 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Sottrai 40 da entrambi i lati dell'equazione.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Sottraendo 40 da se stesso rimane 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Dividi entrambi i lati per 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

La divisione per 89 annulla la moltiplicazione per 89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Dividi -\frac{6}{89}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{89}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{89} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{89} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Aggiungi -\frac{40}{89} a \frac{9}{7921} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Fattore x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Aggiungi \frac{3}{89} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$