Risolvi 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Aggiungi 36 a entrambi i lati dell'equazione.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Sottraendo -36 da se stesso rimane 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Sottrai -36 da 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 88 a a, -16 a b e 36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Moltiplica -4 per 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Moltiplica -352 per 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Aggiungi 256 a -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Calcola la radice quadrata di -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Moltiplica 2 per 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} quando ± è più. Aggiungi 16 a 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Dividi 16+8i\sqrt{194} per 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} quando ± è meno. Sottrai 8i\sqrt{194} da 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Dividi 16-8i\sqrt{194} per 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Dividi entrambi i lati per 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

La divisione per 88 annulla la moltiplicazione per 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{88} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Riduci la frazione \frac{-36}{88} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Dividi -\frac{2}{11}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{11}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{11} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{11} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Aggiungi -\frac{9}{22} a \frac{1}{121} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Aggiungi \frac{1}{11} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$