Risolvi 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Trova t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 86 a a, -76 a b e 17 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Eleva -76 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Moltiplica -4 per 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Moltiplica -344 per 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Aggiungi 5776 a -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Calcola la radice quadrata di -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

L'opposto di -76 è 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Moltiplica 2 per 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} quando ± è più. Aggiungi 76 a 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Dividi 76+6i\sqrt{2} per 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} quando ± è meno. Sottrai 6i\sqrt{2} da 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Dividi 76-6i\sqrt{2} per 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Sottrai 17 da entrambi i lati dell'equazione.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Sottraendo 17 da se stesso rimane 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Dividi entrambi i lati per 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

La divisione per 86 annulla la moltiplicazione per 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Riduci la frazione \frac{-76}{86} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Dividi -\frac{38}{43}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{19}{43}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{19}{43} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{43} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Aggiungi -\frac{17}{86} a \frac{361}{1849} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Fattore t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Aggiungi \frac{19}{43} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$