Risolvi 84x^2+70x-294

$$84 { x }^{ 2 } +70x-294$$

Scomponi in fattori

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 14 in fattori.

$$14\left(6x^{2}+5x-21\right)$$

Considera 6x^{2}+5x-21. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6x^{2}+ax+bx-21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=6\left(-21\right)=-126$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-9 b=14$$

Riscrivi 6x^{2}+5x-21 come \left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$3x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$84x^{2}+70x-294=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Eleva 70 al quadrato.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Moltiplica -4 per 84.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-336\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Moltiplica -336 per -294.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+98784}}{2\times 84}$$

Aggiungi 4900 a 98784.

$$x=\frac{-70±\sqrt{103684}}{2\times 84}$$

Calcola la radice quadrata di 103684.

$$x=\frac{-70±322}{2\times 84}$$

Moltiplica 2 per 84.

$$x=\frac{-70±322}{168}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-70±322}{168} quando ± è più. Aggiungi -70 a 322.

$$x=\frac{252}{168}$$

Riduci la frazione \frac{252}{168} ai minimi termini estraendo e annullando 84.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-70±322}{168} quando ± è meno. Sottrai 322 da -70.

$$x=-\frac{392}{168}$$

Riduci la frazione \frac{-392}{168} ai minimi termini estraendo e annullando 56.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con -\frac{7}{3}.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{7}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

Moltiplica \frac{2x-3}{2} per \frac{3x+7}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 84 e 6.

$$84x^{2}+70x-294=14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Calcola

$$84x^{2}+70x-294$$