Risolvi 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Trova b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 81 a a, -126 a b e 48 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Eleva -126 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Moltiplica -4 per 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Moltiplica -324 per 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Aggiungi 15876 a -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

L'opposto di -126 è 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Moltiplica 2 per 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{126±18}{162} quando ± è più. Aggiungi 126 a 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Riduci la frazione \frac{144}{162} ai minimi termini estraendo e annullando 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{126±18}{162} quando ± è meno. Sottrai 18 da 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Riduci la frazione \frac{108}{162} ai minimi termini estraendo e annullando 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Sottrai 48 da entrambi i lati dell'equazione.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Sottraendo 48 da se stesso rimane 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Dividi entrambi i lati per 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

La divisione per 81 annulla la moltiplicazione per 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Riduci la frazione \frac{-126}{81} ai minimi termini estraendo e annullando 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Riduci la frazione \frac{-48}{81} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Dividi -\frac{14}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{9}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{9} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{9} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Aggiungi -\frac{16}{27} a \frac{49}{81} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Fattore b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Semplifica.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Aggiungi \frac{7}{9} a entrambi i lati dell'equazione.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$