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a+b=90 ab=81\times 25=2025
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 81x^{2}+ax+bx+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 2025.
1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90
Calcola la somma di ogni coppia.
a=45 b=45
La soluzione è la coppia che restituisce 90 come somma.
\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)
Riscrivi 81x^{2}+90x+25 come \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).
9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)
Fattori in 9x nel primo e 5 nel secondo gruppo.
\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)
Fattorizza il termine comune 9x+5 tramite la proprietà distributiva.
\left(9x+5\right)^{2}
Riscrivi come quadrato del binomio.
factor(81x^{2}+90x+25)
Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.
gcf(81,90,25)=1
Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.
\sqrt{81x^{2}}=9x
Trova la radice quadrata del termine iniziale 81x^{2}.
\sqrt{25}=5
Trova la radice quadrata del termine finale 25.
\left(9x+5\right)^{2}
Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.
81x^{2}+90x+25=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}
Eleva 90 al quadrato.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}
Moltiplica -4 per 81.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}
Moltiplica -324 per 25.
x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}
Aggiungi 8100 a -8100.
x=\frac{-90±0}{2\times 81}
Calcola la radice quadrata di 0.
x=\frac{-90±0}{162}
Moltiplica 2 per 81.
81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{5}{9} e x_{2} con -\frac{5}{9}.
81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)
Aggiungi \frac{5}{9} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}
Aggiungi \frac{5}{9} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}
Moltiplica \frac{9x+5}{9} per \frac{9x+5}{9} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}
Moltiplica 9 per 9.
81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)
Annulla il massimo comune divisore 81 in 81 e 81.