Risolvi 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Trova x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Moltiplica 5000 e 1005 per ottenere 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Dividi entrambi i lati per 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Riduci la frazione \frac{8000}{5025000} ai minimi termini estraendo e annullando 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$