Risolvi 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Eleva 80 al quadrato.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Aggiungi 6400 a -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} quando ± è più. Aggiungi -80 a 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Dividi -80+24\sqrt{10} per 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} quando ± è meno. Sottrai 24\sqrt{10} da -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Dividi -80-24\sqrt{10} per 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} e x_{2} con -5-\frac{3\sqrt{10}}{2}.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Calcola

$$8y^{2}+80y+20$$