Risolvi 80=x*(x-8)

$$80 = x \cdot ( x - 8 )$$

Trova x

$$x=4\sqrt{6}+4\approx 13,797958971$$

$$x=4-4\sqrt{6}\approx -5,797958971$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-8.

$$80=x^{2}-8x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-8x=80$$

Sottrai 80 da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x-80=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e -80 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-80\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+320}}{2}$$

Aggiungi 64 a 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{384}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 384.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{6}}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{6}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8\sqrt{6}}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}+8}{2}$$

Dividi 8+8\sqrt{6} per 2.

$$x=4\sqrt{6}+4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8\sqrt{6}}{2} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{6} da 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{6}}{2}$$

Dividi 8-8\sqrt{6} per 2.

$$x=4-4\sqrt{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4\sqrt{6}+4 x=4-4\sqrt{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-8.

$$80=x^{2}-8x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-8x=80$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=80+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=80+16$$

Aggiungi 80 a 16.

$$x^{2}-8x+16=96$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=96$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

Semplifica.

$$x-4=4\sqrt{6} x-4=-4\sqrt{6}$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4\sqrt{6}+4 x=4-4\sqrt{6}$$