Risolvi 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Trova x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{36+x^{2}} alla potenza di 2 e ottieni 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$6400-160x=36$$

Sottrai 6400 da entrambi i lati.

$$-160x=36-6400$$

Sottrai 6400 da 36 per ottenere -6364.

$$-160x=-6364$$

Dividi entrambi i lati per -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Riduci la frazione \frac{-6364}{-160} ai minimi termini estraendo e annullando -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Sostituisci \frac{1591}{40} a x nell'equazione 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{1591}{40} soddisfa l'equazione.

$$80=80$$

L'equazione 80-x=\sqrt{x^{2}+36} ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{1591}{40}$$