Risolvi 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Trova r (soluzione complessa)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$6r+r^{2}=80$$

Sottrai 80 da entrambi i lati.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -80 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Aggiungi 36 a 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{89} per 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{89} da -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{89} per 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$6r+r^{2}=80$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Aggiungi 80 a 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Fattore r^{2}+6r+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Semplifica.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Trova r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$6r+r^{2}=80$$

Sottrai 80 da entrambi i lati.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -80 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Aggiungi 36 a 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{89} per 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{89} da -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{89} per 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$6r+r^{2}=80$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Aggiungi 80 a 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Fattore r^{2}+6r+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Semplifica.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$