Risolvi 8-2x^2=left(x+2right)^2

$$8-2 { x }^{ 2 } = { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Trova x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$8-2x^{2}=x^{2}+4x+4$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$8-2x^{2}-x^{2}=4x+4$$

Combina -2x^{2} e -x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$8-3x^{2}=4x+4$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$8-3x^{2}-4x=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$8-3x^{2}-4x-4=0$$

Sottrai 4 da 8 per ottenere 4.

$$4-3x^{2}-4x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-3x^{2}-4x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -3x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-3\times 4=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=2 b=-6$$

Riscrivi -3x^{2}-4x+4 come \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-6x+4\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-6x+4\right)$$

Fattori in -x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 3x-2=0 e -x-2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$8-2x^{2}=x^{2}+4x+4$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$8-2x^{2}-x^{2}=4x+4$$

Combina -2x^{2} e -x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$8-3x^{2}=4x+4$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$8-3x^{2}-4x=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$8-3x^{2}-4x-4=0$$

Sottrai 4 da 8 per ottenere 4.

$$4-3x^{2}-4x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}-4x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -4 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 16 a 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{4±8}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±8}{-6} quando ± è più. Aggiungi 4 a 8.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Dividi 12 per -6.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±8}{-6} quando ± è meno. Sottrai 8 da 4.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$8-2x^{2}=x^{2}+4x+4$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$8-2x^{2}-x^{2}=4x+4$$

Combina -2x^{2} e -x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$8-3x^{2}=4x+4$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$8-3x^{2}-4x=4$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$-3x^{2}-4x=4-8$$

Sottrai 8 da 4 per ottenere -4.

$$-3x^{2}-4x=-4$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{4}{-3}$$

Dividi -4 per -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

Dividi -4 per -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividi \frac{4}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{2}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Aggiungi \frac{4}{3} a \frac{4}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Fattore x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Sottrai \frac{2}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$