Risolvi 8z^4-34z^3-30z^2

$$8 z ^ { 4 } - 34 z ^ { 3 } - 30 z ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$2\left(z-5\right)\left(4z+3\right)z^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(4z^{4}-17z^{3}-15z^{2}\right)$$

Considera 4z^{4}-17z^{3}-15z^{2}. Scomponi z^{2} in fattori.

$$z^{2}\left(4z^{2}-17z-15\right)$$

Considera 4z^{2}-17z-15. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4z^{2}+az+bz-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-17 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -17 come somma.

$$a=-20 b=3$$

Riscrivi 4z^{2}-17z-15 come \left(4z^{2}-20z\right)+\left(3z-15\right).

$$\left(4z^{2}-20z\right)+\left(3z-15\right)$$

Fattori in 4z nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$4z\left(z-5\right)+3\left(z-5\right)$$

Fattorizza il termine comune z-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z-5\right)\left(4z+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2z^{2}\left(z-5\right)\left(4z+3\right)$$

Calcola

$$2\left(z-5\right)\left(4z+3\right)z^{2}$$