Risolvi 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Trova y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Procedura della soluzione

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -27 e q divide il coefficiente principale 8. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$y=\frac{3}{2}$$

Per teorema di fattore, y-k è un fattore del polinomio per ogni k di radice. Dividi 8y^{3}-27 per 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 per ottenere 4y^{2}+6y+9. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 4 con a, 6 con b e 9 con c nella formula quadratica.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Esegui i calcoli.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$y\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$y=\frac{3}{2}$$