Risolvi 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Scomponi in fattori

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 8y^{2}+ay+by-9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-6 b=12$$

Riscrivi 8y^{2}+6y-9 come \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Fattori in 2y nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 4y-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Aggiungi 36 a 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±18}{16} quando ± è più. Aggiungi -6 a 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Riduci la frazione \frac{12}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±18}{16} quando ± è meno. Sottrai 18 da -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-24}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{4} e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{4} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Moltiplica \frac{4y-3}{4} per \frac{2y+3}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Moltiplica 4 per 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Annulla il massimo comune divisore 8 in 8 e 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Calcola

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$