Risolvi 8x^3-36x^2-18x+81=0

$$8 x ^ { 3 } - 36 x ^ { 2 } - 18 x + 81 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 81 e q divide il coefficiente iniziale 8. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{81}{8},±\frac{81}{4},±\frac{81}{2},±81,±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=\frac{3}{2}$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 8x^{3}-36x^{2}-18x+81 per 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 per ottenere 4x^{2}-12x-27. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 4 con a, -12 con b e -27 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{12±24}{8}$$

Risolvi l'equazione 4x^{2}-12x-27=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{9}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2} x=\frac{9}{2}$$