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8x^{2}-8x-1=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, -8 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
Eleva -8 al quadrato.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}
Moltiplica -4 per 8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}
Moltiplica -32 per -1.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}
Aggiungi 64 a 32.
x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}
Calcola la radice quadrata di 96.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}
L'opposto di -8 è 8.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}
Moltiplica 2 per 8.
x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} quando ± è più. Aggiungi 8 a 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Dividi 8+4\sqrt{6} per 16.
x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{6} da 8.
x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Dividi 8-4\sqrt{6} per 16.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
L'equazione è stata risolta.
8x^{2}-8x-1=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.
8x^{2}-8x=-\left(-1\right)
Sottraendo -1 da se stesso rimane 0.
8x^{2}-8x=1
Sottrai -1 da 0.
\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}
Dividi entrambi i lati per 8.
x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}
La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.
x^{2}-x=\frac{1}{8}
Dividi -8 per 8.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}
Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}
Aggiungi \frac{1}{8} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}
Scomponi x^{2}-x+\frac{1}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.