Risolvi 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 8x^{2}+ax+bx-9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-12 b=6$$

Riscrivi 8x^{2}-6x-9 come \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Fattori in 4x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Aggiungi 36 a 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±18}{16} quando ± è più. Aggiungi 6 a 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Riduci la frazione \frac{24}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±18}{16} quando ± è meno. Sottrai 18 da 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con -\frac{3}{4}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Moltiplica \frac{2x-3}{2} per \frac{4x+3}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Annulla il massimo comune divisore 8 in 8 e 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Calcola

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$