Risolvi 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Considera 4x^{2}-11x+6. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-8 b=-3$$

Riscrivi 4x^{2}-11x+6 come \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fattori in 4x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Eleva -22 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Aggiungi 484 a -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

L'opposto di -22 è 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{22±10}{16} quando ± è più. Aggiungi 22 a 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Dividi 32 per 16.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{22±10}{16} quando ± è meno. Sottrai 10 da 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Riduci la frazione \frac{12}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con \frac{3}{4}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Sottrai \frac{3}{4} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 8 e 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Calcola

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$