Risolvi 8x^2-14x=6

$$8 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{8} \approx 2,106107225$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}\approx -0,356107225$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$8x^{2}-14x=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$8x^{2}-14x-6=6-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$8x^{2}-14x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, -14 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+192}}{2\times 8}$$

Aggiungi 196 a 192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{388}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 388.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} quando ± è più. Aggiungi 14 a 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+14}{16}$$

Dividi 14+2\sqrt{97} per 16.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{97} da 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{97}}{16}$$

Dividi 14-2\sqrt{97} per 16.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-14x=6$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{6}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{6}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{6}{8}$$

Riduci la frazione \frac{6}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividi -\frac{7}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a \frac{49}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{97}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{97}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{97}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{97}}{8}$$

Aggiungi \frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$