Risolvi 8x^2-10x+3

$$8 x ^ { 2 } - 10 x + 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 8x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-6 b=-4$$

Riscrivi 8x^{2}-10x+3 come \left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right).

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 4x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-10x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Aggiungi 100 a -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{10±2}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2}{16} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2.

$$x=\frac{12}{16}$$

Riduci la frazione \frac{12}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2}{16} quando ± è meno. Sottrai 2 da 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Riduci la frazione \frac{8}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{4} e x_{2} con \frac{1}{2}.

$$8x^{2}-10x+3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{4} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}-10x+3=8\times \frac{4x-3}{4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}-10x+3=8\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{2x-1}{2}$$

Moltiplica \frac{4x-3}{4} per \frac{2x-1}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}-10x+3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)}{4\times 2}$$

Moltiplica 4 per 2.

$$8x^{2}-10x+3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)}{8}$$

Annulla il massimo comune divisore 8 in 8 e 8.

$$8x^{2}-10x+3=\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Calcola

$$\left(2x-1\right)\left(4x-3\right)$$