Risolvi 8x^2+5x+2=0

$$8 x ^ { 2 } + 5 x + 2 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16}\approx -0,3125+0,390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}\approx -0,3125-0,390312375i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$8x^{2}+5x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, 5 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

Aggiungi 25 a -64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di -39.

$$x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16} quando ± è più. Aggiungi -5 a i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{39} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+5x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$8x^{2}+5x+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$8x^{2}+5x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}+5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Dividi \frac{5}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

Aggiungi -\frac{1}{4} a \frac{25}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

Sottrai \frac{5}{16} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$