Risolvi 8x^2+48x+27=0

$$8 x ^ { 2 } + 48 x + 27 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -0,628291755$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -5,371708245$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, 48 a b e 27 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Eleva 48 al quadrato.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\times 27}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per 27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 8}$$

Aggiungi 2304 a -864.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 1440.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} quando ± è più. Aggiungi -48 a 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}-48}{16}$$

Dividi -48+12\sqrt{10} per 16.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} quando ± è meno. Sottrai 12\sqrt{10} da -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{10}-48}{16}$$

Dividi -48-12\sqrt{10} per 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Sottrai 27 da entrambi i lati dell'equazione.

$$8x^{2}+48x+27-27=-27$$

Sottraendo 27 da se stesso rimane 0.

$$8x^{2}+48x=-27$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}+48x}{8}=-\frac{27}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\frac{48}{8}x=-\frac{27}{8}$$

Dividi 48 per 8.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{8}$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{27}{8}+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{27}{8}+9$$

Aggiungi -\frac{27}{8} a 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{45}{8}$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{45}{8}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{8}}$$

Semplifica.

$$x+3=\frac{3\sqrt{10}}{4} x+3=-\frac{3\sqrt{10}}{4}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$