Risolvi 8x^2+27x+9

$$8 x ^ { 2 } + 27 x + 9$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 8x^{2}+ax+bx+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=27 ab=8\times 9=72$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

La soluzione è la coppia che restituisce 27 come somma.

$$a=3 b=24$$

Riscrivi 8x^{2}+27x+9 come \left(8x^{2}+3x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(8x^{2}+3x\right)+\left(24x+9\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune 8x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(8x+3\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+27x+9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Eleva 27 al quadrato.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-32\times 9}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per 9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\times 8}$$

Aggiungi 729 a -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{-27±21}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-27±21}{16} quando ± è più. Aggiungi -27 a 21.

$$x=-\frac{6}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-27±21}{16} quando ± è meno. Sottrai 21 da -27.

$$x=-\frac{48}{16}$$

Dividi -48 per 16.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{3}{8} e x_{2} con -3.

$$8x^{2}+27x+9=8\left(x-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$8x^{2}+27x+9=8\left(x+\frac{3}{8}\right)\left(x+3\right)$$

Aggiungi \frac{3}{8} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}+27x+9=8\times \frac{8x+3}{8}\left(x+3\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 8 in 8 e 8.

$$8x^{2}+27x+9=\left(8x+3\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x+3\right)\left(8x+3\right)$$