Risolvi 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 8x^{2}+ax+bx+15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

La soluzione è la coppia che restituisce 26 come somma.

$$a=6 b=20$$

Riscrivi 8x^{2}+26x+15 come \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune 4x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Eleva 26 al quadrato.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Aggiungi 676 a -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26±14}{16} quando ± è più. Aggiungi -26 a 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26±14}{16} quando ± è meno. Sottrai 14 da -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-40}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{3}{4} e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Moltiplica \frac{4x+3}{4} per \frac{2x+5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Moltiplica 4 per 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Annulla il massimo comune divisore 8 in 8 e 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Calcola

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$