Risolvi 8x^2+2x-5=4x^2

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0,895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1,395643924$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Combina 8x^{2} e -4x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 2 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

Aggiungi 4 a 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

Dividi -2+2\sqrt{21} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{21} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

Dividi -2-2\sqrt{21} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Combina 8x^{2} e -4x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$4x^{2}+2x=5$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

Dividi \frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{5}{4} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$