Risolvi 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, 13 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Aggiungi 169 a -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} quando ± è più. Aggiungi -13 a i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{151} da -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Sottraendo 10 da se stesso rimane 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Dividi \frac{13}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Aggiungi -\frac{5}{4} a \frac{169}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Fattore x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Sottrai \frac{13}{16} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$