Risolvi 8x=4x^2

$$8 x = 4 x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$8x-4x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(8-4x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 8-4x=0.

$$x=0 x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$8x-4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 8 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-8±8}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±8}{-8} quando ± è più. Aggiungi -8 a 8.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Dividi 0 per -8.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±8}{-8} quando ± è meno. Sottrai 8 da -8.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Dividi -16 per -8.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=2$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$8x-4x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 8 per -4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 0 per -4.

$$x^{2}-2x=0$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=0$$